ivanov_p (ivanov_p) wrote,
ivanov_p
ivanov_p

Categories:
Катасонов Владимир Николаевич
Метафизическая математика ХVП века М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2011.-144 с.
Гпава 1
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДЕКАРТА: АЛГЕБРА И ТЕХНИКА
§ 1. ГЕОМЕТРИЯ В АНТИЧНОСТИ И ГЕОМЕТРИЯ У ДЕКАРТА

В этой главе мы стремимся выявить характерные черты того философ­ского и мировоззренческого горизонта, который сопутствует рождению аналитической геометрии Декарта. В плане чистой истории математики изобретение Декарта не было "nотрясением основ". Весь XVI век матема­тика Заnадной Евроnы nереживает бурный nроцесс алгебраизации. Исто­ки же этого движения нужно искать еще раньше, в nозднем средневе­ковье. С XII в., когда в Евроnе начинают nереводить на латынь сочинения Евклида, Птолемея, Аль-Хорезми, вместе с nереводами с арабского в
западноевроnейскую культуру транслируется и особый образ математи­ки, сыrравший формирующую, наnравляющую роль. Из математики исламской культуры nриходит nодчеркнутое пристрастие к алгоритми­ческuм методаJ.f, к знанию, сформулированному в виде nравил и рецеп­тов1. Этот факт тем более интересен, что сама арабская математика была наследницей древнегреческой, а в nоследней алгоритмические методы
отнюдь не имели такого большого значения (даже, скорее, наоборот - об этом ниже). Математика греческой античности, которую осваивает заnадное средневековье, уже nолучила в арабской культуре особую алгебраическую "nрививку". Итальянский математик XIII в. Фибоначчи, nолучивший образование nод руководством арабских учителей, уверен­но исnользует nри решении геометрических задач сложные алгебраичес­
кие соотношения. Его современник Иордан Неморариус прямо начинает заменять числа буквами и решать задачи "в общем виде". Однако не случайно ученики nоследнего не обратили достаточного внимания на эти идеи своего учителя. Сама no себе мысль решать задачи "в общем виде", неэависимо от особенностей исходных данных, должна была еще созреть. Особая "алгебраическая идеология" nолучила обоснование уже только в XVII в. - у Декарта (а nотом и у Лейбница). Обоснование этой идеологии
требовало уже - шире, чем просто математической, - философской
аргументации.
Вышедшая в 1637 г., в качестве приложения к "Рассуждению о методе", "Геометрия" Декарта начинается словами: "Все задачи геометрии можно легко привести к таким терминам, что для их построения нужно будет затем знать лишь длину некоторых nрямых линий"2
Действитель­но, "Геометрия" Декарта занимается исключительно задачами. Что это
значит? Еще от математики античности идет разделение nоложений геометрии на задачи и теоремы. Несмотря на то, что это деление на два класса nроводилось математиками древности по-разному, смысл его, тем не менее, nонятен. Задачи - это построения, оnирающиеся на nостулаты, которые гарантируют возможность некоторых nростейших nостроений. Теоремы - это nоложения, доказываемые обычно с nомощью других теорем и аксиом. Теоремы апеллируют больше к умозрению, задачи
существенно связаны с nостулируемой возможностью некоторых конст­руктивных действий в геометрическом nространстве. Декарт, демонст­рируя в своей книге мощь нового метода аналитической геометрии, существенно nереакцентирует само nонимание геометрии - и в смысле метода, и в смысле предМета. Причины этой трансформации - и nростирающиеся вnлоть до нашего времени следствия ее,-связаны с глубоки·
ми изменениями философского и общекультурного горизонта, внутри которого только и существует математика любой эnохи, с новыми ценностными ориентирами, характерными для науки XVII в.
Чтобы лучше nонять сыысл декартового nереворота в математике, нам нужно вспомнить, как осознается в античности nознавательный статус геометрии. Пифаrорейски-nлатоновская традиция nонимает геометрию как науку двойственную, обязанную своим существованием двум принциnам: интеллекту и воображению. Интеллект есть сnособность чистого понимания, не требующая никакого чувственного образа. Воображение- сnособность более низкого гносеологического
статуса, связанная с чувственно восnринимаемым миром.
Subscribe

  • Отсутствующее содержание: теория колонизации

    Эткинд А. Внутренняя колонизация. Имперский опыт России. 2013. Книга очень легко читается, в ней масса интересных наблюдений и тонких замечаний.…

  • Дневник донынешней эры

    Дневник путешествующего философа. Цивилизованный и благоразумный человек пускается в кругосветное путешествие. И может ли он отыскать более достойное…

  • (no subject)

    Видимо, можно использовать как очень краткий популярный обзор, показывающий состояние наук о мозге, с упоминанием крупных изменений за последние 30…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment